情境驱动下的“直线的倾斜角与斜率”教学设计

　　中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-047-02
　　课题“直线的倾斜角与斜率”选自中等职业教育课程（基础模块）（下册），主要内容是直线倾斜角与斜率的概念以及数形结合的思想方法。本节课通过微课设置情境幫助学生理解概念，利用几何画板帮助学生探究倾斜角和斜率的变化规律。学习和借鉴了翻转课堂的教学理念。课前，让学生观看教学视频，并完成课前练习反馈表。课堂上，解决学生课前自学中产生的疑惑，并借助几何画板演示倾斜角与斜率的变化过程，推动学生去发现倾斜角与斜率的变化规律，促进知识的内化；通过课后分层作业，拓展学生思维，针对作业中存在的问题，制作了发展题的解题视频，便于学生重复观看，自主学习，达到突破难点的目的。
　　【教学过程】：
　　一、课前自学
　　教师活动：
　　使用qq群共享文件，将微课视频，课前练习反馈表传给学生，让学生课前自学。
　　学生活动：
　　观看微视频，完成课前练习，找出困惑并反馈
　　设计意图：
　　在微课中，通过跷跷板，雨刮，汽车转速表这些例子，引导学生发现“过一点的直线有无数条，它们的区别是倾斜程度不同。”，然后建立直角坐标系，引出倾斜角的定义。再通过小游戏“愤怒的小鸟”中弹出小鸟的角度，高度，前进的距离三者的关系，以及“汽车上坡”中坡角，升高量、前进量三者的关系，引出斜率的定义。
　　二、课堂活动 答疑解惑
　　教师活动：
　　活动一 如图所示，说出图中正各边所在直线的倾斜角
　　根据学生在课前练习中出现的错误情况，总结以下困惑：
　　问题1、“为什么要按逆时针方向旋转”？
　　学生活动： 学生复习角的定义，理解“为什么要按逆时针方向旋转？
　　解决方案：复习角的定义，其中规定“按逆时针方向旋转得到的是正角；按顺时针方向旋转得到的是负角；不发生旋转为0角。
　　问题2、怎样理解“最小正角”？
　　解决方案：让学生观看视频
　　从x轴正方向旋转到与直线重合有多种情况，角不是唯一的，为了保证每条直线的倾斜角是唯一的，所以限定为最小正角。
　　对学生进行一对一辅导，答疑解惑
　　学生活动：
　　学生观看视频，理解“什么是最小正角？”
　　学生以小组进行讨论，分析自已的错误原因并更正。
　　设计意图：
　　根据学生在课前练习中出现的错误，总结学生对概念理解的偏差，剖析概念，加深学生对概念的理解。
　　教师活动：
　　活动二 让学生自己出题，考察其他同学
　　如图所示，说出图中正各边所在直线的倾斜角
　　学生活动：
　　学生合作讨论，变换三角形的位置，考察其他同学
　　设计意图：
　　让学生做学习的主人，自主出题，解题，激发学生的探索热情，培养学生的创新能力
　　教师活动：
　　活动三 已知直线的倾斜角，回答其斜率的值
　　以抢答赛的形式，小组抢答积分
　　设计意图：
　　以抢答赛的形式，活跃课堂气氛，针对学生对某些特殊角的正切值还不熟悉的情况，帮助学生记住特殊角的正切值。
　　教师活动：
　　活动四 （1）已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是___
　　（2）已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是____________
　　解决课前提高题的困惑
　　解决方案：
　　1、观察活动三中完成的表格，让学生总结规律
　　2、通过几何画板演示倾斜角与斜率的动态变化过程，让学生总结规律，画出正切函数的图像
　　设计意图：先通过活动三中的特殊角与它们所对应的斜率值，让学生初步认识到倾斜角与斜率的变化规律；再通过观看几何画板中倾斜角与斜率的动态变化过程，让学生直观体验倾斜角与斜率的变化规律，让学生体会从特殊到一般的认知规律。
　　教师活动：
　　活动五 关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的是___
　　A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
　　B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
　　C.平行于轴的直线的倾斜角是或
　　D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等
　　E.直线斜率的范围是（-∞，+∞）
　　F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
　　G.一倾斜角可以唯一确定一条直线
　　学生活动：
　　学生小组讨论，画图，找出反例，判断命题的正误
　　设计意图：
　　通过对7个命题的判断，让学生更好的理解倾斜角和斜率定义及其关系，进一步突破难点
　　教师活动：
　　活动六 在同一直角坐标系中作出下列直线，，
　　并指出它们的斜率，你能发现什么规律？
　　先让学生画出图像，求出斜率，然后请学生总结规律
　　设计意图：
　　通过这个活动，让学生认识到：
　　1、可以通过解直角三角形的方法去求斜率
　　2、通过求出的斜率的值，推动学生发现斜率和一元一次函数中的系数之间的关系
　　课堂小结
　　提出问题：有哪些方法可以确定一条直线的位置
　　1、两点可以确定一条直线的位置
　　2、一点倾斜程度可以确定一条直线的位置
　　倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率从代数角度刻画了直线的倾斜程度。
　　分层作业
　　基础题：1、如图所示，说出图中正方形 ABCD各边所在直线的倾斜角及斜率
　　思考：
　　（1）两直线平行，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？
　　（2）两直线垂直，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？
　　2、填表
　　发展题：（1）已知直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（2）已知直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围
　　设计意图：
　　对于不同层次的学生都有收获，同时把数学的学习延伸到课外，理论与实践相结合
　　课后感悟：
　　课前的微型教学视频，时间短，形式新，能很好的吸引学生的注意力，促进学生自主学习。课堂中，解决学生课前自学中产生的疑惑，并借助几何画板的动态呈现，让教学更加直观，使学生更容易发现规律。课后，布置了分层作业，并补充发展题的教学视频，有助于知识的延伸，特别是给有学有余力的学生创造了更大的学习空间。

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